GRIMA  - Grupo de Integração da Manufatura

Universidade Federal de Santa Catarina – Dep. Engenharia Mecânica

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE LOTE ECONÔMICO

Clique aqui para executar o programa de cálculo do tamanho de lote econômico.

A teoria para determinação de um tamanho de lote econômico baseia-se de modo geral em definir uma quantidade cujo custo de fabricação seja mínimo, considerando-se os insumos, os valores de trabalho agregado, os tempos de máquina, bem como os custos para manter os estoques. Esses custos normalmente podem ser agrupados em três categorias básicas:

Custo de Setup

Considera-se aqui todos os custos necessários à preparação de uma rodada de fabricação. Os principais itens computados são:

Custo Unitário de Produção

Nesse item são considerados os custos dos insumos básicos diretamente empregados no processo produtivo, como:

Custo de Manutenção do Estoque

A posse do estoque tem um custo que, para a indústria, é bastante significativo e normalmente considerado para cada produto por unidade de tempo de armazenagem. Os principais itens que são considerados no seu cômputo são os seguintes:

O método mais simples para determinação do lote fundamenta-se na análise econômica dos custos, e foi inicialmente definido para dimensionar lotes de compras, adaptado posteriormente para o ambiente de manufatura, bastando que fossem considerados os tempos de preparação e encomenda como similares.

Num sistema de manufatura tradicional, em que as máquinas produzem para um determinado nível de estoque em função da demanda, o modelo clássico de lote tem melhor aplicabilidade. Mesmo assim, é apenas um ponto de partida na definição da quantidade, que deve ser aperfeiçoada com o decorrer dos ciclos produtivos, fazendo-se os ajustes necessários em função das particularidades de cada processo. Considerando-se, no entanto, uma abordagem das modernas tendências de fabricação celular, aquelas definições determinadas para os produtos isoladamente são questionáveis, uma vez que a manufatura ocorre para uma família de peças, ou seja, um lote constituído de uma série de produtos distintos.

A definição de quantidades individuais não é mais compatível com a quantidade como uma parcela do grupo, o que significa dizer que as quantidades definidas isoladamente não serão as mesmas quando as peças estiverem reunidas em famílias. Para melhor situar-se no problema, será apresentado primeiro o modelo clássico para definir o tamanho de lote econômico (Qe), abordando-se posteriormente um tratamento dentro da filosofia de tecnologia de grupo.

Uma Abordagem Clássica

A formulação para definir a quantidade econômica (Qe) para os lotes consiste em efetuar-se uma análise sobre as variações de estoque, considerando-se taxas de produção e de consumo, com a conseqüente do estoque médio.

As principais variáveis consideradas na formulação são definidas através de uma representação gráfica, mostrada na figura 4.38.


Figura 4.38. Evolução da produção com o tempo

As variáveis envolvidas são as seguintes:

rp = taxa de produção

rc = taxa de consumo

rp - rc = taxa de aumento do estoque

Qp = quantidade de produção total

Qa = quantidade acumulada no ciclo

Tp = tempo do ciclo de produção

Ts = tempo do ciclo de consumo

Tc = tempo do ciclo total (Tp + Ts)

cs = custo de setup por ciclo

ce = custo de manutenção de estoque por produto, por unidade de tempo

Para obter-se a equação do tamanho de lote ótimo, efetua-se os procedimentos a seguir:

(a) Quantidade produzida num ciclo:

Qp = Tp rp                                                                                          (4.1)

(b) Custo unitário do setup:

Cs = cs / Qp                                                                                        (4.2)

(c) Estoque médio:

Qm = Qa / 2                                                                                        (4.3)

(d) Custo de manutenção do estoque médio:

Cm = Qa ce Tc                                                                                     (4.4)

2           Qp

(e) Tempo total do ciclo:

Tc = Qp                                                                                                          (4.5)

rc

(f) Quantidade acumulada:

Qa = Tp (rp - rc)                                                                                  (4.6)

para Tp = Qp / rp                                                                                             (4.7)

Qa = (rp - rc) Qp / rp                                                                            (4.8)

para b = rc / rp                                                                                    (4.9)

(g) Custo total:

                                                                (4.10)

Diferenciando-se CT em relação a Q, busca-se o valor de Qe para que o custo total seja mínimo. Obtém-se então:

                                                                             (4.11)

Esse valor da quantidade econômica de fabricação Qe pode ser representado graficamente, pois indica num gráfico de quantidade versus custo do lote, a quantidade cujo custo total é o mínimo, como mostrado na figura 4.39.


Figura 4.39. Custo de fabricação do lote

O tempo ótimo para o ciclo de produção pode ser definido através das equações (4.5) e (4.11).

                                                                         (4.12)

Considerando-se que vários produtos sejam produzidos num mesmo ciclo, nas mesmas máquinas, o problema passa a merecer outra conotação, ou seja, determinar o ciclo de produção para o lote dos n produtos, ou lote multiproduto. Definindo-se cada produto como um elemento j, tem-se o tempo do ciclo dado pela equação (4.12) adaptada:

                                                                (4.13)

Conseqüentemente, pelas equações 4.5 e 4.13, pode-se determinar o tamanho de lote de cada um dos produtos através da equação 4.14.

                                                 (4.14)

Na figura 4.40 é ilustrado um exemplo de lote de produção cíclico para três produtos distintos (p1, p2 e p3).


Figura 4.40. Um lote cíclico multiproduto

 


Dúvidas, problemas ou sugestões, favor contatar Prof. João Carlos E. Ferreira no seguinte e-mail: jcarlos@emc.ufsc.br

Para ver outros programas desenvolvidos no GRIMA/UFSC, clique na seguinte página: http://www.grima.ufsc.br/soft.html